A.

Finn en permutationsmatris P, sådan att PA kan LU-faktoriseras samt bestäm L och U, då

B.

En bjälke, som stöds under bägge ändorna, påverkas av tre krafter f₁, f₂, f₃ som i figuren, varvid bjälken (på de ställen där krafterna verkar) förskjuts nedåt sträckorna y₁, y₂, y₃. Låt f och y vara kolonnvektorerna med komponenterna f_i resp. y_i. Enligt Hooke's lag är y=Df, där D är en 3/3-matris. Förklara hur kolonnerna i D (flexibilitetsmatrisen) kan bestämmas genom att applicera lämpliga krafter. Vilken fysikalisk tolkning har kolonnerna i D^-1 (styvhetsmatrisen)?

Paragraf 3: Uppgifterna 15, 17, 21 (förutsätt att bara (BO1) används), 23 (A är idempotent om A²=A).

C.

Bildar mängden av alla matriser av formen

ett vektorrum, då operationerna är vanlig matrisaddition och vanlig multiplikation av en matris med en skalär?

Paragraf 4: Uppgift 2, 8.