Hemuppgifter i Matriser

Hemuppgifter i Matriser

A.
Bestäm minstakvadratlösningarna till Ax=b, då
A=





2
2
1
1
1
3






      och       b=





3
1
-1






 .
Paragraf 6: 4, 7, 8, 9.
B.
Bestäm projektionsmatrisen på underrummet U av alla (
x
y
z
)T som uppfyller x+y+z=0 genom att först bestämma projektionsmatrisen på U^ (detta är nämligen enklare i detta fall!). Bestäm också speglingsmatriserna i U och U^.
C.
Skriv matrisen
A=



3
2
2
3




i formen A=l1P1+l2P2, där P1 och P2 är projektionsmatriser (spektralrepresentationen). Beräkna An (n Z) och en kvadratrot ur A, dvs. en matris X sådan att X2=A.
D.
Bestäm (som i föregående uppgift) spektralrepresentationen för A och ange ett uttryck för An, då
A=





0
-1
-1
-1
0
-1
-1
-1
0






 .




File translated from TEX by TTH, version 3.01.
On 2 Oct 2001, 00:45.