Hemuppgifter i Matriser

Hemuppgifter i Matriser

Paragraf 8: 6, 9.

A.
I en triangel med sidorna a, b och c må de motstående vinklarna vara a, b respektive g. Med hjälp av enkel trigonometri fås sambanden
bcosg+ ccosb
=a
ccosa+ acosg
=b
acosb+ bcosa
=c
 .
Använd Cramers regel till att härleda formler för cosa, cosb och cosg.
B.
Bestäm egenvärden och baser i egenrummen för matriserna




2
6
10
6




 ,   





3
0
0
-2
3
-2
2
0
5






 .
C.
Bestäm egenvärden och baser i egenrummen för A90, då
A=





1
-1
-1
-2
0
1
2
2
1






 .
(Ledning: Bestäm först egenvärden och baser i egenrummen för A.)
D.
Visa att den karakteristiska ekvationen för en (reell) 2/2-matris A kan skrivas l2-tr(A)l+det(A)=0. Bestäm villkoret för att A skall ha enbart reella egenvärden samt verifiera att detta villkor gäller för alla symmetriska 2/2-matriser.
E.
Antag att u=(
1
2
3
)T och v=(
3
2
1
)T. Bestäm (den ortogonala) projektionen av uv samt av vu.




File translated from TEX by TTH, version 3.01.
On 2 Oct 2001, 00:45.