Hemuppgifter i Matriser

Paragraf 5: 17 b).

A.

Beräkna determinanten

ê ê ê ê ê ê ê ê ê 1 -2 3 1 5 -9 6 3 -1 2 -6 -2 2 8 6 1 ê ê ê ê ê ê ê ê ê

genom att överföra den på triangulär form.

B.

Visa utan att utveckla determinanterna att

ê ê ê ê ê a1+a2 b1+b2 c1+c2 d1+d2 ê ê ê ê ê = ê ê ê ê ê a1 b1 c1 d1 ê ê ê ê ê + ê ê ê ê ê a1 b2 c1 d2 ê ê ê ê ê + ê ê ê ê ê a2 b1 c2 d1 ê ê ê ê ê + ê ê ê ê ê a2 b2 c2 d2 ê ê ê ê ê  .

Paragraf 8: Uppgifterna 2, 3, 4, 5

C.

Visa att

ê ê ê ê ê ê ê ê ê 1 0 .. a1 0 1 .. a2 - - .. - 0 0 .. an ê ê ê ê ê ê ê ê ê · ê ê ê ê ê ê ê ê ê 1 0 .. b1 0 1 .. b2 - - .. - 0 0 .. bn ê ê ê ê ê ê ê ê ê = ê ê ê ê ê ê ê ê ê 1+a1b1 a1b2 ... a1bn a2b1 1+a2b2 ... a2bn - - ... - anb1 anb2 ... anbn ê ê ê ê ê ê ê ê ê  .

D.

För vilka värden på k är matriserna

(i)    A= æ ç ç ç è k-2 1 -5 k+4 ö ÷ ÷ ÷ ø ,       (ii)    B= æ ç ç ç ç ç è k-4 0 0 0 k 2 0 3 k-1 ö ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø

inte inverterbara (använd determinantteori!)?