Hemuppgifter i Matriser

Hemuppgifter i Matriser

Paragraf 5: 1, 3, 6.

A.
Visa att (p,q)=p(-1)q(-1)+3p(1)q(1)+5p(7)q(7) är en skalär produkt i vektorrummet P2={polynom avgraden  2}.
B.
Visa med hjälp av uppgift B vecka 8 att (x,x) 0 för varje x R3 och att likhet gäller om och endast om x=0, då produkten (x,y) är definierad genom
(x,y)=xT





2
1
1
1
2
1
1
1
2






y
(att de övriga axiomen för en skalär produkt gäller, är trivialt). Se efter vad Schwarz olikhet ger i det fall att x=(
x1
x2
x3
)T och y=(
1
1
1
)T.
C.
Cosinerna cosa, cosb och cosg för vinklarna mellan en vektor x ( 0) och vektorerna e1, e2 och e3 i den naturliga basen i R3 kallas riktningscosinerna för x. Visa att cos2a+cos2b+cos2g = 1. Paragraf 5: Uppgifterna 7, 9, 10.
D.
Visa att i varje euklidiskt vektorrum E gäller att
\normx+y2+\normx-y2=2\norm x2+2\norm y2
för varje xy E. Tolka formeln geometriskt!




File translated from TEX by TTH, version 3.01.
On 2 Oct 2001, 00:44.