Hemuppgifter i Matriser

Hemuppgifter i Matriser

A.
Bestäm en permutationsmatris P sådan att PA kan LU-faktoriseras och bestäm faktoriseringen, då
A=







2
1
3
1
2
2
1
3
4
1
0
3
2
-1
4
0
3
2
1
3








 .
(Räkna på som vanligt trots att matrisen inte är kvadratisk.) Observera att multiplikatorer l, som i A användes till att sätta in nollor i den i:te pivotkolonnen, i matrisen L placeras i i:te kolonnen. Kontrollera genom att bilda produkten LU.
B.
En bjälke, som stöds under bägge ändorna, påverkas av tre krafter f1f2f3 som i figuren, varvid bjälken förskjuts nedåt (på de ställen där krafterna verkar) sträckorna y1y2y3. Låt f och y vara kolonnvektorerna med komponenterna fi resp. yi. Enligt Hooke's lag är y=Df, där D är en 3/3-matris. Förklara hur kolonnerna i D (flexibilitetsmatrisen) kan bestämmas genom att applicera lämpliga krafter. Vilken fysikalisk tolkning har kolonnerna i D-1 (styvhetsmatrisen)?













Paragraf 3: Uppgifterna 14, 17, 21 (förutsett att bara (BO1) används), 23.
C.
Bildar mängden av alla matriser av formen




a
-b
b
a




       (ab R)
ett vektorrum, då operationerna är vanlig matrisaddition och vanlig multiplikation av en matris med en skalär? Paragraf 4: Uppgift 2, 6.




File translated from TEX by TTH, version 3.01.
On 2 Oct 2001, 00:43.