Hemuppgifter i Matriser

A.

Lös ekvationssystemet

ax1 +   x2 = b x1 + b x2 = a

för alla värden på de reella konstanterna a och b. Paragraf 2: Uppgifterna 7, 10 a) b), 12, 13.

B.

Lös matrisekvationen

æ ç ç ç è a+2b 3a-b c+2d 3c-d ö ÷ ÷ ÷ ø = æ ç ç ç è 4 3 2 1 ö ÷ ÷ ÷ ø  .

C.

Låt x_n och y_n beteckna invånarantalet i centrum respektive i förorterna i en stad år n. Årligen flyttar 3% av mänskorna i centrum ut till förorterna och 2% av förortsbefolkningen in till centrum. Dessutom flyttar 1% av hela invånarantalet från orten (från varje stadsdel) varje år medan 500 flyttar till staden. Av de sistnämnda bosätter sig 50 i centrum medan 450 bosätter sig i förorterna. Bestäm rekursionsformler, som ger x_n+1 och y_n+1 uttryckta med hjälp av x_n och y_n samt skriv dessa i matrisform (A är en 2/2-matris):

æ ç ç ç è xn+1 yn+1 ö ÷ ÷ ÷ ø = A æ ç ç ç è xn yn ö ÷ ÷ ÷ ø + æ ç ç ç è b1 b2 ö ÷ ÷ ÷ ø  .

D.

Antag att matrisen A är inverterbar och antag att inversen till matrisen

æ ç ç ç è 2 1 1 2 ö ÷ ÷ ÷ ø A

är

3 æ ç ç ç è 1 1 -1 2 ö ÷ ÷ ÷ ø  .

Bestäm A. Paragraf 3: Uppgift 2.