Hemuppgifter i Matriser

Hemuppgifter i Matriser

A.
Lös ekvationssystemet
ax1 +   x2
= b
x1 + b x2
= a
för alla värden på de reella konstanterna a och b. Paragraf 2: Uppgifterna 7, 10 a) b), 12, 13.
B.
Lös matrisekvationen




a+2b
3a-b
c+2d
3c-d




=



4
3
2
1




 .
C.
Låt xn och yn beteckna invånarantalet i centrum respektive i förorterna i en stad år n. Årligen flyttar 3% av mänskorna i centrum ut till förorterna och 2% av förortsbefolkningen in till centrum. Dessutom flyttar 1% av hela invånarantalet från orten (från varje stadsdel) varje år medan 500 flyttar till staden. Av de sistnämnda bosätter sig 50 i centrum medan 450 bosätter sig i förorterna. Bestäm rekursionsformler, som ger xn+1 och yn+1 uttryckta med hjälp av xn och yn samt skriv dessa i matrisform (A är en 2/2-matris):




xn+1
yn+1




= A



xn
yn




+



b1
b2




 .
D.
Antag att matrisen A är inverterbar och antag att inversen till matrisen




2
1
1
2




A
är
3



1
1
-1
2




 .
Bestäm A. Paragraf 3: Uppgift 2.




File translated from TEX by TTH, version 3.01.
On 2 Oct 2001, 00:43.