STATISTISK INFERENS 1:  2008, 10 sp

Kursledare: professor Jukka Corander, Matematiska Institionen

Period 3, 16.1 - 6.3.2008 OBS! Inga föreläsningar eller övningar under vecka 2 p.g.a. en utlandsresa.

Statistik är vetenskapen om hantering av osäkerhet. Osäkerhet? Javisst, den finns överallt, dock ofta något dolt för våra sinnen. Tyvärr är människan inte formad av evolutionen till en naturbegåvning för detta jobb, utan man måste först lära sig den grundläggande logiken bakom de verktyg som matematiken erbjuder för hantering av osäkerhet. Dessa verktyg bygger på sannolikheter och de lagar som gäller för dem.

Förkunskapskrav: Grunderna i sannolikhetslära, analys och linjäralgebra. Även helst någon introduktionskurs till statistik.

Kursens målsättningar:

1. Genomgång av sådan sannolikhetslära som är central för statistisk inferens. Detta delmoment i kursen omfattar bl. a. flerdimensionella fördelningar, karaktärisering av fördelningar, speciella familjer av fördelningar, betingade fördelningar, Bayes sats, begreppen oberoende och betingat oberoende, olika typer av konvergens, centrala gränsvärdessatsen.

2. Lära sig de centrala elementen i modern modell-baserad statistisk inferens, bl. a. likelihood, partiell likelihood, skattningar, a priori och posteriori-fördelningar.

3. Känna till de väsentliga resultaten angående asymptotik för skattningar och modellval.

Tyvärr finns det inga böcker som skulle täcka kursens målsättningar i sin helhet. Diverse böcker kan dock utnyttjas som källmaterial för vissa delar av kursen, t. ex. Probability and statistical inference av R. Bartoszynski and M. Niewiadomska-Bugaj (tillgänglig via biblioteket), Statistical Inference av G. Casella and R. Berger (tillgänglig via biblioteket), Statistical inference in science av D. Sprott (fritt tillgänglig som en e-bok via biblioteket!). Ett gratis kurskompendium om statistisk inferens på finska finns tillgänglig här (vid Helsingfors Universitet). En hel del kursmaterial kan dock nås via länkarna nedan.

Föreläsningar: ons 12-14 ASA vektorummet, to 14-16 ASA 265 OBS! Fel sal angiven i undervisningsprogrammet.

Övningar: to 16-18 ASA 265 OBS! Fel sal angiven i undervisningsprogrammet.

Slutförhör: Kursens slutförhör ordnas 6.3. kl 14-18 i ASA 265.

Kursmaterial gällande sannolikhetslära: Sannolikhet som ett begrepp, Betingad sannolikhet, Monty Hall -problem, Lagen om total sannolikhet, Bayes sats, Bayes theorem in action in nature, Bayes-lösningen på syskonparadox, Oberoende som ett begrepp, analys av korstabeller, marginellt kontra betingat oberoende, Åklagarens dilemma och fallet Sally Clark (se längst ner på Wikipedia-sidan), Täthetsfunktion, Kärnformel, Konvergens, Mera konvergens, Centrala gränsvärdessatsen, Familjer av fördelningar, Momentgenererande funktion, Karaktäristisk funktion, Markov-olikhet, Annat bevis av Markov-olikhet, Jensens olikhet, Chebyshevs olikhet, Chernoffs olikhet, Egenskaper för flerdimensionella fördelningar, Matematisk representation av beroenden mellan variabler, Multinomialfördelning,  Multinormalfördelning, Dirichlet-fördelning

Kursmaterial gällande inferens (uppdateras senare): Likelihood-princip, Likelihood-funktion, Subjektiva sannolikhetsmodeller och deras relation till likelihood, Maximum likelihood –metod, Fisher-information, Tillräcklig statistika, Sammanfattning om tillräckliga statistikor, Allmänt om skattningar, Väntevärdesriktighet i skattning, Konsistens i skattningar, Mixture model, EM-algoritm, Exponentiell familj av fördelningar, Hypotesprövning, p-värden, tolkning av p-värden (av Peter Bacchetti, Obs! Om länken inte fungerar, här finns en lokal kopia), Likelihood kvot -test, Bayes faktor, UMP-test, Exempel på bayesiansk inferens, Modellval och asymptotik, Illustration av marginell likelihood kontra maximerad likelihood, Bayes teorem i en dynamisk process angående kunskapsuppgradering (ett demoprogram).

Övningsuppgifter (och lösningar):

Vecka: 4 (lösningar del I,lösningar del II), 5(lösningar), 6(lösningar), 7(lösningar), 8(lösningar), 9(lösningar)

 Updated by Jukka Corander Feb 21st 2008.