Nedanstående figur föreställer det kvadratiska tvärsnittet genom en metallbjälke. Den vänstra, högra, övre resp. nedre sidan av bjälken har av yttre orsaker temperaturerna 10°C, 40°C, 20°C, resp. 20°C. Eftersom termisk jämvikt antas råda, är temperaturen Tk i varje nod (= prick i figuren) approximativt medeltalet av temperaturerna i de angränsande noderna (t.ex. 4T1=10+20+T2+T4). Bestäm temperaturen i varje nod. (Ledning: Kalkylerna förenklas om man beaktar symmetrin i temperaturfördelningen.)
B.
Bestäm baser för radrummet, kolonnrummet och nollrummet till matrisen
A=
æ ç ç ç ç
ç ç ç è
-2
-5
8
0
-17
1
3
-5
1
5
3
11
-19
7
1
1
7
-13
5
-3
ö ÷ ÷ ÷ ÷
÷ ÷ ÷ ø
.
Paragraf 4: Uppgifterna 14, 17, 18 a), 19, 25.
C.
Antag att a1, a2, a3, a4 är linjärt oberoende vektorer i ett vektorrum. Är a1-a2, a2-a3, a3-a4, a4-a1 linjärt beroende? Om de är det, välj bland dessa vektorer ut ett maximalt antal linjärt oberoende vektorer.
File translated from
TEX
by
TTH,
version 3.01. On 2 Oct 2001, 00:44.